执行电池测试时，有许多参数可以透过量测物理量的时域分析 ( time domain analysis ) 获得。有效的时域分析所着重除了量测精准度与分辨率外，电池分析单元对量测带宽与撷取时间掌握度也是相当重要。

以常见的参数：容量为例，特别是放电容量会将电池调整至满荷电状态 ( SOC:100% ) 后放电至截止条件 ( SOC:0% ) ，计量电池在过程中释出的电量 ( charge amount ) 并标定为电池容量。电压、电流、温度等物理量可直接量测，电量则无法直接测得。库仑法 ( Coulomb Counting ) 是一种常见电量计量方式，虽不如安培-小时一般直观但库仑是最早使用的电量单位，1安培电流定义为单位时间 (秒) 导体横断面通过1库仑的电量，所以可以得知电量Q等同于电流I(t)对时间t的积分图。

在某些情况下我们无法确切得知I(t)，会透过定时量测/取样的方式纪录电流I如左图获得电流对时间分布的离散数列。取得离散数列后可以透过梯形法 (Trapezoidal Rule) 取得近似积分值。

梯型法原理是透過區間梯型面積近似區間積分結果。

            Eq.  1

t0至tn區間電流積分可表示如下，其中E為梯型法與實際積分之誤差值。

            Eq.  2
假設I(t)在ti至ti+1是連續可微或稱作可解析的，令 並對 作泰勒展開 (Tyler Expansion)

            Eq.  3

將泰勒展開式在ti至ti+1區間定積分

            Eq.  4
將泰勒展開式在ti至ti+1區間作梯型法

            Eq.  5
所以可以得知ti至ti+1區間，積分與梯型法誤差ei。

            Eq.  6

t0至tN全域積分與近似法誤差E可表示為

     Eq.  7

從上式 (Eq.  7) 可以得知梯型法近似積分的特性，其一：當電流為常數或時間一次函數時，電流對時間二階以上的導數即I’’(t) , I’’’(t) …為零，所以是沒有演算法產生的誤差。其二：透過縮減Δt可以大幅縮減演算法誤差，在實際應用令Δt即擷取資料時間1 Sec的演算法誤差為E1、0.1 Sec擷取時間演算法誤差為E2；依據下式 ( Eq.  8 ) 可以導出E1為E2之100倍。

Eq.  8

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